數學家揭開三維空間氣泡變化規律
[img]http://img72.imageshack.us/img72/1984/3846306wu4.jpg[/img]最近，兩位美國數學家解開了一個困擾科學界長達50年的“簡單”問題：啤酒泡和肥皂泡在膨脹、收縮及合並時的數學規律。該研究成果將對工程學的泡沫材料設計、生物學的組織結構研究以及物理學的晶體顆粒排列探測產生深遠的影響，相關論文發表在4月26日的《自然》雜志上。
金屬、泡沫以及細胞組織都是一個個類似馬賽克的空間區域相互作用形成的，這些小區域不斷變化——脹大、收縮或者合並，背後的驅動力都是表面張力。1952年，著名的數學家馮•諾依曼(Johnvon Neumann)揭開了二維氣泡的一些規律，即氣泡的變化取決於表面總曲率。此外，他還將復雜的曲率計算簡化為考慮氣泡的側面數量。半個世紀以來，科學家都努力地將馮•諾依曼的結論推廣到三維空間。
現在，美國普林斯頓高等研究中心(Institute of Advanced Study in Princeton)的數學家RobertMacPherson和猶太大學(Yeshiva University)的材料學家David Srolovitz解決了這一問題。盡管氣泡表面的彎曲形式可以十分復雜，但是，Mac Pherson發現，通過一個拓撲學的概念——歐拉特征數(Euler characteristic)，就能夠簡潔地描述曲率。Srolovitz表示，“有了這個認識，我們就能更快地完成其余的部分。”
在歐拉特征數的基礎上，Mac Pherson和Srolovitz創造了一個抽像概念——“平均寬度”(meanwidth)，利用這一概念，研究人員可以對任何物體進行計算而不用考慮它的具體形狀。他們在論文中指出，在三維空間中，氣泡不同表面之間交界邊緣的總長度如果超過平均寬度的6倍，那麼氣泡將會膨脹；反之，氣泡則會收縮。
研究人員證實，他們的結論簡化到二維空間時就是馮•諾依曼提出的規律，並且已經將這一結論推廣到4維甚至更多維的假想氣泡。Srolovitz說，“新發現的這一規律非常普遍，它將改變我們對幾何物體的認識方式。”Srolovitz認為，新的發現將可以幫助科學家研制出更持久更有效的材料，並將它們應用於機翼、微處理器乃至核反應堆。
美國西北大學的應用數學家Sascha Higlenfeldt表示，之前許多研究已經發現了氣泡變化經驗性的規律和關系，一般都是考慮氣泡的面數。而最新研究得出的精確結論為這些規律找到了堅實的理論基礎。
不過，科學家還需要進行更為艱苦的工作，那就是要精確描述泡沫整體結構隨著氣泡消失與合並的變化規律。
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